Descubre la importancia del modelado matemático en el desarrollo tecnológico y en las ciencias y por qué es una de las carreras con mayor demanda a nivel mundial.
¿Sabías que casi todo lo que nos rodea puede ser analizado con matemáticas? En las 4 revoluciones industriales de la historia, el modelado matemático ha sido protagonista de grandes cambios, potenciando el avance de la ciencia y la ingeniería.
Cada día crece la necesidad de profesionales que lo gestionen. Revisemos, para qué sirve un modelo matemático, por qué es una carrera en alta demanda y cómo la Maestría en Matemáticas ofrecida por UNIR es una oportunidad para ampliar tu futuro laboral.
¿Qué es el modelado matemático?
El modelado matemático representa situaciones del mundo real utilizando estructuras matemáticas que permiten analizar, comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos.
Al transformar un problema en un modelo matemático, es posible aplicar herramientas analíticas para formular hipótesis, construir soluciones y crear predicciones sobre el comportamiento futuro del sistema que se modele.
¿Para qué sirve el modelado matemático?
Más allá de conocer que es un modelo matemático, es valioso saber que su campo de aplicación es muy amplio, generando gran demanda de expertos en funciones y modelos matemáticos.
Por ejemplo, en la física, meteorología o biología permite la comprensión y resolución de problemas reales y complejos, además de la predicción y simulación de comportamientos y fenómenos físicos.(1)
Además, en la ingeniería, gestión empresarial y economía son fundamentales para el análisis y diseño de sistemas complejos. Esta capacidad permite simular situaciones y escenarios probables, facilitando la optimización y toma de decisiones informadas.(2)
Tipos de modelos matemáticos
Los modelos matemáticos tienen múltiples enfoques y propósitos. Revisemos los más comunes:
- Modelos determinísticos: no tiene elementos de aleatoriedad, es decir, que una vez que conoces las condiciones iniciales, el resultado es predecible.
- Modelos probabilísticos: en lugar de ofrecer un resultado único, estos incorporan la incertidumbre porque ofrecen varios resultados posibles.
- Modelos dinámicos: representan sistemas que cambian en función del tiempo.
- Modelos estáticos: analizan el estado actual del sistema sin considerar su evolución.
Proceso de creación de un modelo matemático
Para crear un modelo matemático confiable, es fundamental seguir un proceso que incluya los siguientes pasos claves:
Definición del problema y objetivos del modelo
Si no tienes claro el problema a resolver, no podrás obtener buenos resultados. Por lo que es necesario definir las preguntas que se deben responder y los objetivos específicos que se desea alcanzar.
Si podemos enfocar correctamente un problema, podremos orientar mejor nuestro modelo hacia los aspectos más importantes.
Formulación de hipótesis y suposiciones
Luego de definir el problema, es necesario formular hipótesis y suposiciones que simplifiquen la realidad para que el modelo matemático sea manejable.
Estas deben ser justificables y realistas. En esta etapa se deberá decidir qué variables incluir y cuáles desechar.
Desarrollo de las ecuaciones matemáticas
El próximo paso es traducir el problema en expresiones matemáticas que describan las relaciones entre las variables del sistema.
Según la naturaleza del problema, se necesitarán diversos tipos de fórmulas y ecuaciones que serán parte del modelo a desarrollar.(3)
Validación y verificación del modelo
Es imprescindible verificar en el modelo desarrollado que los términos matemáticos estén bien implementados, siendo necesario validar que entregue resultados coherentes.
Para esto, es de gran utilidad comparar los resultados del modelo con datos históricos que aseguren que las predicciones futuras sean confiables.
Implementación y análisis de resultados
Una vez validado nuestro modelo, se lo podrá implementar para simular diferentes escenarios y analizar sus resultados.
Esto nos permitirá sacar conclusiones y tomar decisiones basadas en la información entregada por los diferentes tipos de modelo matemático.
5 ejemplos de modelos matemáticos aplicados
Para que conozcas mejor su potencial, te comparto 5 ejemplos de modelos matemáticos:
Modelo SIR para epidemiología:
El modelo SIR (Susceptible-Infectious-Recovered) se utiliza para comprender la propagación de enfermedades infecciosas.
¿Recuerdas la reciente pandemia de COVID-19? Este modelo fue de gran ayuda para planificar la respuesta de los epidemiólogos y predecir los diferentes brotes. También es de utilidad para enfermedades como la gripe y el Ébola. (4)
Modelo de crecimiento de Malthus para demografía:
¿Te preguntas por qué cada vez hay mayor escasez de alimentos a nivel mundial? El economista inglés Thomas Robert Malthus se hizo la misma pregunta y desarrolló la llamada “Ley de Malthus”.
Este modelado matemático predice que la población crece de forma exponencial, mientras los recursos crecen de forma aritmética, lo que inevitablemente conduce a una crisis de recursos.
Modelos de predicción del riesgo crediticio en finanzas:
El modelado matemático es muy utilizado en finanzas para evaluar la probabilidad de que un prestatario pueda incumplir con un préstamo.
Estos modelos son fundamentales para proteger a las instituciones financieras de las pérdidas por morosidad, ayudándoles a gestionar el riesgo al conceder préstamos.
Modelo de Lotka-Volterra en ecología:
El equilibrio de los seres vivos también puede ser representado por modelos matemáticos, este es el caso de las ecuaciones de Lotka-Volterra, conocidas como el modelo depredador-presa.
Este modelo ha sido utilizado para diseñar estrategias de conservación, al comprender mejor las fluctuaciones en las poblaciones de depredadores y presas.
Modelos de redes neuronales artificiales en inteligencia artificial:
Este modelo matemático conocido como redes neuronales artificiales (ANN) está inspirado en el comportamiento biológico de las neuronas y en el funcionamiento del cerebro humano.
Se utiliza para reconocimiento de patrones, clasificación y predicción en una variedad de aplicaciones que han revolucionado campos como los de la inteligencia artificial, visión por computadora, procesamiento de lenguaje natural y automatización inteligente.
Avances tecnológicos y su impacto en el modelado
El aumento en la capacidad de cómputo ha permitido la creación de modelos mucho más complejos que manejan un mayor número de variables. El desarrollo de software especializado ha facilitado la elaboración, análisis y visualización de sistemas matemáticos avanzados.
La llegada del Big Data permite almacenar y procesar grandes volúmenes de datos, facilitando predicciones más precisas. Además, la inteligencia artificial facilita el desarrollo de modelos que pueden aprender y adaptarse a contextos que los modelados tradicionales no podrían gestionar.
¿Por qué es importante el modelado matemático?
Al descubrir qué es la modelación matemática, comprendemos porque son múltiples las ciencias en las que su uso es vital para solucionar diferentes tipos de problemas ahora y en el futuro. Esto explica la alta demanda de profesionales formados con la carrera en matemática computacional.
¿Te imaginas todo ese poder en tus manos? Esta es una de las carreras del futuro en Ecuador que te ofrecen la oportunidad para formarte en profesiones con alta demanda que aseguren tu crecimiento y proyección profesional.
Referencias bibliográficas
(1) Edelstein-Keshet, L. (2005). Mathematical Models in Biology. SIAM. https://doi.org/10.1137/1.9780898719147
(2) Strogatz, S.H. (2015). Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (2nd ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9780429492563
(3) LeVeque, R. J. (2007). Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. SIAM. https://doi.org/10.1137/1.9780898717839
(4) Referencia: Hethcote, H. W. (2000). The mathematics of infectious diseases. SIAM Review, 42(4), 599-653. https://doi.org/10.1137/S0036144500371907
